Modèle de Kermack-McKendrick

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Modèle de Kermack-McKendrick

Message  Gab le Sam 10 Mai - 13:05

modèle de Kermack-Mckendrick

N=10000 ;
S(1)=9999 ;
I(1)=1 ;
R(1)=0 ;
B=1/20000 ; % B= taux d’infection
Y=1/3 ; % Y=coefficient de décès ou de guérison
t(1)=0 ;
dt=0,01 ;
For n=1 :N
t(n+1)=n*dt ;
I=B*S(n)*I(n) ;
R=Y*I(n) ;
S(n+1)=S(n)-(dt*I) ;
I(n+1)=I(n)+(dt*I)-(dt*R) ;
R(n+1)=R(n)+(dt*R) ;
End
Plot(t,S)
Plot(t,I)
Plot(t,R)


ma question se situe au niveau du dt (delta t) est ce qu'il est déterminé par une formule si oui laquelle ou bien le dt est à choisir... on est bien d'accord sur le fait que ce dt correspond au laps de tps entre les n vagues de contamination, de guérisons ,de décès,...

merci.
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Re: Modèle de Kermack-McKendrick

Message  Thomas le Sam 10 Mai - 14:20

je crois bien que dt n'est que le pas d'intégration, donc il est choisi plus ou moins arbitrairement, pas trop petit pour pas que le calcul soit trop long, pas trop grand pour avoir tout de même une certaine précision sur le graphe.

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Re: Modèle de Kermack-McKendrick

Message  Nemo le Lun 12 Mai - 11:25

ptite question, pourquoi est ce qu'on prend comme limite de boucle N (for=1:N) avec N=10000 la taille de la population? pourquoi on fait pas
(b-a)/h !?
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Re: Modèle de Kermack-McKendrick

Message  Fiona le Lun 12 Mai - 17:23

Pour compléter la question de Nemo, si on calcule la boucle de 1 à (b-a)/h, qu'est-ce qu'on choisit comme b?
Parce que si le pas d'intégration c'est dt, soit une variation de temps, il faudrait que l'intervalle total soit un intervalle de temps. Donc on devrait choisir un certain nombre de jours pendant lesquels on observe l'évolution de la maladie.
Est-ce qu'on devrait fixer ce b arbitrairement?
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Re: Modèle de Kermack-McKendrick

Message  Noémie le Lun 12 Mai - 18:04

Je sais pas si ca va répondre à vos questions. Je pense qu'on peut soit choisir un dt qui représente le pas d'intégration, soit le N qui représente le nombre d'interval. (d'ou le fait de faire une boucle de 1 à N) Mais l'un dépend de l'autre. Et en effet le [ a b] représente un interval de temps. Dans les note il a fixé b= 100 jours, on observe donc le phénomène durant 100 jours. Et il a pris dt= 0.01, d'où le N= 10000.

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