Séance 9 - Exercice 2

Voilà l'exo 2 de la scéance 9

Code:

clc;
clear;
%choix de N (on va de 0à pi en 100 étapes)
N=100;
%choix de C1 et C2
C1=1;
C2=-1;
%Remplissage du vecteur x
a=0;
b=pi;
h=(b-a)/N;% h est le pas d'intégration
x=0:h:pi;
%remplissage des premières valeurs de u1 et u2 avec les cond à l'origine
u1(1)=1;
u2(1)=C1;
% Euler
for n=1:N
    u1(n+1)=h*u2(n)+u1(n);
    u2(n+1)=u2(n)+h*(-cos(x(n))*u2(n)*u1(n)+sin(x(n)*x(n)));
end
plot (x,u1,'r')
grid on
hold on
T1=u1(N)-2;
%remplissage des premières valeurs de u1 et u2 avec les cond à l'origine
u1(1)=1;
u2(1)=C2;
% Euler
for n=1:N
    u1(n+1)=h*u2(n)+u1(n);
    u2(n+1)=u2(n)+h*(-cos(x(n))*u2(n)*u1(n)+sin(x(n)*x(n)));
end
plot(x,u1,'g')
hold on
T2=u1(N)-2;
%Boucle for de l'étape 3 (on fixe le nbre d'itération)
Amax=100; % Amax délibérément trop grand
for a=1:Amax
    %remplissage des premières valeurs de u1 et u2 avec les cond à l'origine
    Cmoy=C1-((C1-C2)/(T1-T2))*T1;
    u1(1)=1;
    u2(1)=Cmoy;
    % Euler
    for n=1:N
        u1(n+1)=h*u2(n)+u1(n);
        u2(n+1)=u2(n)+h*(-cos(x(n))*u2(n)*u1(n)+sin(x(n)*x(n)));
    end
    T3=u1(N)-2;
    if (T3==0)
        break
    end
    C1=C2;
    C2=Cmoy;
    T1=T2;
    T2=T3;
end
hold on
plot (x,u1,'k')
u1(N)%pour afficher la valeur finale de u1 et vérifier que c'est bien 2

cool! Merci beaucoup!!!

Enfait j'ai pas l'impression que tu as remplacé y(x) par y'(x)*y(x) pcq sinon dans ton euler tu devrais avoir u2(n+1)=u2(n)+h*(-cos(x(n))*u2(n)*u1(n)+sin(x(n)*x(n))). J'me trompe?

Juste !

Voilà, j'ai corrigé ce que tu m'as dit et j'ai remplacé la correction que j'avais proposée par une correction unique (plus de while). En fait, le mieux, c'est de limiter la dernière grande boucle for par un par un if - break (en l'occurrence, if (T3-2) = 0 on sort de la boucle et on va pas jusque Amax chosit délibérément trop grand. Si tu regarde dans le workspace tu verras qu'on est sorti de la boucle après seulement 8 itérations).

C'est mieux de limiter le for comme ça que par un Amax choisit au hasard ou par tatonnement...