Séance 7 - Exercice 1

bien le bonjours! j'ai un probleme qui me rend dingue a cette seance 7 de merde!!
j'ai du mal a capter ces histoire d'homogénéisation puis de retour en section réelle. donc je calcul mon Iz avec mes données homogénéisée, puis je calcul sigma homogénéisé par M*y/Iz, avec comme coordonnée y=0.0297, et j'obtient 104.899 MPa mais je ne vois pas bien a quoi ca correspond... dans le corrigé, cette valeure aparait mais uniquement dans son premier pti graph de sigma homogénéisé. ensuite, il fait un autre graph avec "retour a la section réelle" et ensuite il obtient 2 autres sigma différents de celui ci pour le caoutchouc et la résine. le caoutchouc, il fait le sigma trouver par homogénéisation/n... Pq?? j'en sais rien et enfin pour le sigma résine il obtient 2 truc différents, 1 pour la compression, l'autre pour la traction et je comprend pas comment il arrive a ca.

en fait, pour un peu clarifier mes question, je voudrais comprendre:
-pourquoi il fait (sigma homogénéisé)/n pour avoir le sigma du caoutchouc
-pourquoi il a deux sigma différents pour la résine et surtout comment est ce qu'il les obtient?

merci beaucoup a celui ou celle qui aura l'amabilité, et la terrible gentillesse de me répondre!!

Allez à défaut d'étudier je vais au moins essayer d'un peu aider ^^

Je vois que comme moi t'as un peu de mal avec ces saletés de matériaux composites, je vais donc nous resituer histoire qu'on y voit un peu plus clair...

D'abord le n, qui est le rapport des modules de Young des deux matériaux en question.
On homogènéise (hum si ce mot existe^^) par rapport au materiau qui a le plus grand module de Young E,
c-à-d que si E1 > E2, n = E1/E2, et donc n sera > 1.

On va recalculer la section du matériau 2 (puisqu'on homogènéise par rapport au matériau 1).
Ainsi, si b2 est la largeur du matériau 2, la largeur homogénéisée = ~b1 = b2/n.
(si n était < 1 on aurait une largeur homogénéisée encore plus grande, pas pratique! enfin c'est comme ça que je retiens...)

On a maintenant une section de poutre 'homogénéisée', qu'on considère entiérement composée du matériau 1.
On redessine notre section, qui ressemble normalment maintenant à un empilement de deux rectangles de tailles différentes.

On recalcule Yg (centre de gravité géométrique), Iz1, Iz2 et Iztot (comme pour une poutre normale faite d'un seul matériau)

On peut alors faire le diagramme des contraintes normales (sigma x) dans la section.
sigma x = M . y / Iztot
On calcule sigma pour Ysup et Yinf, et sigma x est nulle à hauteur de Y=Yg.
(Il faut bien utiliser Ysup et Yinf par rapport à Yg)

Avec ces trois points, on a un courbe en forme de Z. Mais c'est pas fini!

En effet, l'homogénéisation c'est bien, mais même si on y croit très fort la poutre est bel et bien fait de deux matériaux différents.

Pour la partie de la courbe qui correspond au matériau 1 (la partie inférieure dans cet exercice je pense), ya pas de problème.
Mais on va devoir recalculer deux points en ce qui concerne la section de la poutre qui correspond au matériau 2:
- le point qui correspond à Ysup (toujours dans le cas de cet exercice-ci), appellons-le le point A.
- le point qui correspond à la transition entre les deux matériaux, légèrement au dessus de Yg dans cet exercice. Ce sera le point B.

point A: on a déjà une valeur de ~sigma1 pour Ysup. Pour trouver la vraie valeur, celle qui correspond au matériau 2, on réutilise le rapport n.
sigma2 = ~sigma1/n

point B: il correspond donc à la hauteur Yt (disons), qui est la hauteur par rapport à Yg où on passe du matériau 1 au matériau 2.
on calcule d'abord ~sigma t = M . Yt / Iztot.
Ensuite, comme pour le point A, on réutilise n, ce qui donne sigma t = ~sigma t/n.

Donc maintenant ta courbe devra ressembler à un z 'cassé' au niveau de la transition Yt. En gros en partant du bas (Yinf), ta courbe est la même que tout à l'heure jusqu'à Yt. La elle 'recule' horizontalement jusqu'au point B. Ensuite elle continue linéairement jusqu'au point A qui correspond à Ysup.

Voila! J'espère que c'est clair et que je t'ai pas embrouillé avec mes points A, B et Yt (que j'ai inventé pour illustrer), mais bon sans aucun dessin c'est pas facile d'expliquer ce genre de bazar....

ooo merci tomas, j'aprécie ta grande bonté!!
mais j'ai juste un truc a redire a ton explication (qui soit dite en passant fut très claire et ma bien aidée!!) mais donc, pour le calcul du sigma au point B, j'ai chipoter hier pendant un certain temps, et j'ai finalement obtenu la bonne réponse (34.18MPa & 36.45MPa) et j'y suis arrivé en remplacant le y par yt dans sigma~ mais sans divisé par n...
et ca me perturbe, car ca me semble plus logique, comme tu l'a expliquer de déshomogénéisé le sigma~ en le divisant par n, pour obtenir les deux sigmas (caoutchouc et résine). mais bon a parament, il faut pas les déshomogénéiser tous les deux... ptet qu'on peut se dire que le premier (celui du caoutchouc) a été homogénéisé par rapport a la résine, du coup, on trouve le sigma~ et on le divise par n pour obtenir le sigma caoutchouc, mais pour trouver le sigma résine, il faut pas le déshomogénéisé, car il est bon par rapport a la résine. enfin bon voila!
amusez vous bien aujourd hui et les jours a venir aussi!!

en fait némo, je crois pas m'être trompé c'est juste qu'il ne fallait pas dans l'exercice calculer le point B sauf pour faire la courbe.
la seule chose qu'on te demande c'est de calculer le sigma x maximum pour la partie inférieur de la poutre, la ou on est en compression maximum pour le matériau 1, pour voir si le dimensionnement est bon.
Le point B c'est le 'retrait' vers la gauche de la courbe, et c'est d'aucune utilité pour cet exercice. Mais bon emporté dans l'élan j'ai expliqué aussi calculer ce point, et je l'avais fait aussi au TP ou j'avais demandé a l'assistante qui m'avait dit que c'était bon mais qu'on en avait pas besoin.
D'ailleurs tu verras que si tu regardes sur le corrigé, le point B est quand même calculé, il vaut même 0.571.
Et tu conviendras qu'a partir de 34,26 (qui est la valeur que j'avais appellée, peut etre a tort, ~sigma Yt), on obtient bien 0.571 quand on divise par n (=60 je crois)
bref sigma t = ~sigma t / n = 34.26 / 60 = 0.571 (pour reprendre les notations que j'avais employé)
Sur le graphe ça donne qu'a la hauteur Yt, la courbe passe brusquement de 34.26 à 0.571, à cause du changement de matière.

Voila voila tu peux vérifier, c'est ce qui a sur les corrigés même si j'avoue c'est super pas clair...

ok ok autant pour moi, et merci beaucoup pour tes explication tomas!

np avec plaisir