Examen Janvier 2007 - Exercice 3

Salut,

Quelqu'un sait m'aider pr les equation du mvt de la particule? Est ce qu'il faut resoudre l'equation differentielle? celle que j'obtiens est assez compliquée ( avc d variable au cube au denominateur ). Je pense que le professeur a fait l'exercice a la seance QR mais j'ai pas suivi.

Merci bonne etude

tu dois d'abord mettre r en coordonnées cartésiennes, donc r²=x²+y²+z² et

ta force totale sera (-2x 1x - 2y 1y -2z 1z)/(x²+y²+z²)²

oublie pas que le potentiel n'est pas une grandeur vectorielle, donc y a aucun vecteur unitaire qui intervienne.

donc tu mets en coordonnées cartésiennes et ton potentiel devient : -1/x²+y²+z²
ensuite tu fais F=-gradV (où F est bien sur une grandeur vectorielle)
donc tu fais tes dérivées par rapport à x, y et z et donc là tu trouves :
F = (-2x 1x - 2y 1y -2z 1z)/(x²+y²+z²)² (où 1x, 1y et 1z sont les vecteurs unitaires)
donc tu as :
mx'' = -2x/(x²+y²+z²)²
my'' = -2y/(x²+y²+z²)²
mz'' = -2z/(x²+y²+z²)²

et comme on te demande juste les équations du mouvement, tu t'arretes là