Examen Aout 2004 - Exercice 3

est ce que quelqu'un a fait l'exercice trois? j'ai un problème avec les modes normaux, ce sont quoi vos réponses à vous??

alors d'abord mes deux lambdas sont 7k/M et 2k/M

pour 7k/M j'obtiens un mode normal (2 , -1)

pour 2k/M j'obtiens (-1 , 2)

ça me semble plus ou moins logique parce que ya pas du tout de symétrie dans les constantes de rappel, la particule A peux se déplacer plus facilement puisque R1 et R2 sont moins résistants, et B bouge pas de la même manière puisque R2 et R3 sont plus résistants. Donc ça me semble plausible qu'il y ai pas de mode genre (1,1) comme quand on avait des R1 et R2 de même K (a la séance 6 je crois)

bref les réponses sont trop belles pour être fausses je crois mais bon on sait jamais ....

c'est pte un peu tard, mais tu l'a fait comment cet exo?
ai déjà pas trouvé V ...

je suppose que c' est la même chose que l' exo du tp à part que k1=k k2=2k k3=4k
mais moi je trouve pas la même reponse que Tom mon lamda1=6k/M lamda2=4k/M

non j'ai refait le calcul c'est bien 7K/m et 2K/M

V = K/2(Xa-L)² + K(Xb-Xa-L)² + 2K(Xb-2L)²
avec ça tu trouve facilement Vo d²V/dXa² = 3k , d²V/dXb² = 6k et les deux autres éléments valent -2k

T= 1/2 m ( (dXa/dt)² + (dXb/dt)² )
donc pour To t'as des m sur la diagonale descendante et des 0 sur la diagonale montante

pour que le déterminant de (lambda To - Vo) soit = 0 je trouve deux racines 7K/m et 2K/m
donc les fréquences propres sont bien racines de 7k/m et 2k/m

mais c'est pas le meme exo qu'au tp, A et B bougent perpendiculairement à la droite F1- F2!
il faut utiliser pythagore pour trouver la modification de longueur de R1 et R2?

j ai utilisé pythagore, mais comme après ça change rien pour faire ta matrice hessienne qui est exactement la meme qu a l exo des tps!puisque tu annules Ya et Yb

moi j'ai pas ça mélody "les points A et B sont assujetis à se déplacer sans frottement le long de la droite reliant F1 et F2"
t'es sur que tu regardes bien l'exemplaire Aout 2004 ??

celui ou les particules bougent perpendiculairement a |F1F2| faut pas savoir le faire il a dit à la séance QR qu'on avait pas fait d'exercice de ce genre aux TPs donc qu'il nous demandera pas ça a l'examen...

d'ailleurs pour l'exercice 4 du même examen, pour le point (i) écrire les équations du mouvement, faut écrire un truc genre
m d²r1/dt² = -mg.1z - (km1m2/||r1-r2||³).(r1-r2) ou alors faut écrire selon x y et z ? j'imagine que non sinon il demanderait en équation cartésienne mais bon j'ai un ptit stress la...

pour le potentiel moi j' ai mis:
V = K/2(Xa)² + K(Xb-Xa)² + 2K(Xb)²
Xa,Xb étant les elongations des ressort (meme que au tps) je st pas si ça change quelque chose?

Normalement avec ta formule les points d' equilibre doivent etre egale à l & 2l ou non??

pour les point d'équilibre oui c'est bien Xa=L et Xb=2L mais je crois que tu t'es trompé dans le premier terme de ton potentiel
V = K/2 (Xa)² car pour le premier ressort K1=k et comme la formule du potentiel c'est K/2(élongation)² ...
pour le reste c'est juste puisque K2=2k et K3=4k

edit oups non tu t'es pas trompé j'avais mal lu (ou t'as édité ^^ )

lol non t' a mal lu ça doit etre le stress d' exam

Thomas a écrit:d'ailleurs pour l'exercice 4 du même examen, pour le point (i) écrire les équations du mouvement, faut écrire un truc genre
m d²r1/dt² = -mg.1z - (km1m2/||r1-r2||³).(r1-r2) ou alors faut écrire selon x y et z ? j'imagine que non sinon il demanderait en équation cartésienne mais bon j'ai un ptit stress la...

je pense qu' il faut quannd même exprimer les r1 & r2 en fonction de x,y,z fin je pense je l' ai pas ft!!!

ben ça doit etre un truc du style

md²z2/dt²= -m2g +(km1m2/(z1-z2)^2)
et puis y et x la meme chose sauf que tu vires mg de ton expression et que tu changes en X1 et X2....

pourquoi -2mg?
et chuis pas sur qu'on puisse simplifer 1/||r1-r2||³ avec (r1-r2) , enfin je sais pas si ça donne vraiment (z1-z2)/||z1-z2||³
enfin soit ça sert plus a grand chose se se prendre la tete la dessus 1h avant l'examen^^

edit: ok chuis con c'est m2 ... stress des exams comme dit mistik